МАТЕМАТИКА ПРОГРАММ НЕПЕРЕГОВАРИВАЕМЫХ ФИШЕК В БАККАРЕ

В то время как большая часть американского рынка отказывается от баккары, это является наиболее популярной игрой в мире. Впечатляющие ставки, которые делают игроки, можно наблюдать в игре. Например, в Макао сложно найти стол с минимальной ставкой меньше 100 долларов. Казино переполнено теми, кого мы бы в Америке называли крупными игроками. И маркетинг понимает, что крупные игроки хотят получать привилегии и денежные стимулы за свою игру. Азиатские казино используют почти идеальное решение, чтобы согласовать теоретический выигрыш с денежными стимулами: непереговориваемые фишки (NN). Сумма, возвращенная игроку в виде денежного стимула, соответствует денежному возмещению за непереговориваемые фишки, купленные и проигранные игроком.

Мне часто приходится сталкиваться с ситуациями, когда игрок в баккару побеждает в программах NN фишек в течение нескольких лет или значительно выигрывает за короткий период времени. Когда возникает вопрос о преимущественной игре или мошенничестве, первое, что я делаю, это представляю отчет о рисках для игрока. Это включает определение вероятности достижения результата, подобного достижению игроком. Почти всегда оказывается, что то, что казино кажется очень маловероятным, вполне нормально для игр случая. Некоторые игроки просто везучие. Но когда удача сопутствует крупному игроку, независимо от того, что говорят математические расчеты, исполнительные директоры казино иногда трудно поверить, что все честно.

Вот краткое описание того, как работают программы NN непереговориваемых фишек:

• Игрок покупает непереговориваемые фишки (NN) за наличные деньги. Фишки покупаются по их номинальной стоимости. Например, фишка номиналом в 10 000 долларов стоит точно 10 000 долларов при покупке.
• Казино отслеживает все покупки непереговориваемых фишек, которые делает игрок.
• Игрок делает ставки только с NN фишками. Он не делает ставки наличными или обычными фишками казино. Если игрок делает ставки обычными фишками, вознаграждение не начисляется за эти ставки.
• Если игрок выигрывает, он получает выплату в обычных фишках, соответствующую NN фишкам, на которые он делал ставку. Если он проигрывает, NN фишки, на которые он делал ставку, собираются казино.
• Следовательно, чем больше игрок играет, тем больше наличных фишек он собирает за выигранные партии, в то время как его стек NN фишек уменьшается каждый раз, когда он проигрывает партию.
• В любое время игрок может купить дополнительные NN фишки. Он может покупать эти фишки либо наличными, либо используя выигранные денежные фишки во время игры.
• Игрок продолжает покупать и играть с NN фишками, используя свои обычные выигрыши или деньги для покупки дополнительных фишек.
• В конце сессии игрок обменивает свои неиспользованные NN фишки на наличные деньги по их номинальной стоимости.
• Казино вычитает возвращенные NN фишки из купленных NN фишек, чтобы определить количество потерянных фишек. Затем игроку предоставляется денежное вознаграждение, которое является фиксированным процентом от общей денежной стоимости количества NN фишек, сыгранных и потерянных.

Ниже приведена иллюстрация потока программ NN непереговориваемых фишек:

Как пример игрока, использующего программу непереговориваемых фишек, рассмотрим игрока, который использует фишки NN номиналом 10 000 долларов с вознаграждением 1% за использование фишек. Он играет в течение некоторого времени и покупает 200 фишек NN. В конце сессии он возвращает неиспользованные 48 фишек NN. Игрок проиграл 152 фишки NN. Эти 152 фишки имеют общую денежную стоимость 152 x 10 000 = 1 520 000 долларов. Денежное вознаграждение игрока составляет 1% от этой стоимости, то есть 15 200 долларов. Вот и все.

В некоторых казино и юрисдикциях непереговориваемые фишки не позволяется обменивать. В этом случае можно предоставить денежную скидку заранее. Этот метод часто называют игрой с «мертвыми фишками». В ситуации, данной в предыдущем примере, игрок, который купил 200 фишек номиналом 10 000 долларов, получил бы денежное вознаграждение в размере 20 000 долларов за свою покупку на 2 000 000 долларов. Игроку не позволяется возвращать неиспользованные фишки NN за наличные деньги.

Теперь я представляю комбинаторный анализ для фишек NN и денежных вознаграждений, как показано в приведенных выше примерах. Я сначала покажу анализ и затем объясню его по одному столбцу. Вот он:

Вот объяснения для каждого столбца.

• (Столбец A) Ставка: Просто ставка, которую делает игрок с помощью своей фишки NN.
• (Столбец B) P(Проигрыш): Игрок продолжает использовать фишки NN до тех пор, пока не проиграет их, поэтому эта информация записывается для дальнейшего использования в таблице. Эти данные извлекаются непосредственно из комбинаторного анализа для игры в баккара. Ставка на банкротство происходит, когда результат руки — «Игрок». Ставка на игрока происходит, когда результат руки — «Банк». Ставка на ничью проигрывает, когда результат руки — «Банк» или «Игрок».
• (Столбец C) Baccarat H/A: Это просто выгоды казино для каждой ставки, рассчитанные в комбинаторном анализе игры в баккара.
• (Столбец D) Ставок на NN: Этот столбец показывает среднее количество раз, которое фишка NN используется для данной ставки, прежде чем она проиграется. В столбце B я дал вероятность проигрыша фишки NN. Таким образом, столбец D просто является обратным значением этих вероятностей. Иными словами, если событие имеет вероятность p произойти, то оно происходит в среднем один раз через каждые 1/p партий.
• (Столбец E) H/A на NN: Этот столбец показывает процент от значения каждой использованной фишки NN, который теоретически выигрывает казино. Фишки NN могут быть сделаны несколько раз. Каждый раз, когда фишка NN используется, казино получает свою выгоду от этой ставки. Следовательно, H/A на NN просто является произведением выгоды казино для данной ставки на количество раз, которое фишка используется для этой ставки. Другими словами, столбец E — это произведение столбца C и столбца D.
• (Столбец F) Стандартное отклонение на NN: Стандартное отклонение для каждой ставки в баккаре приведено во вкладке комбинаторного анализа. Если ставка делается несколько раз, скажем, X раз, то вы умножаете стандартное отклонение для одной ставки на sqrt(X), чтобы получить итоговое стандартное отклонение. Таким образом, значения в столбце F равны квадратному корню из значений в столбце D, умноженных на стандартные отклонения из вкладки Baccarat_CA.
• (Столбец G) H/A на NN после вознаграждения: Процент вознаграждения вводится пользователем (заштрихован зеленым). Этот интерактивный ввод позволяет пользователю получить статистическую информацию о его программе NN. Столбец G просто вычитает процент вознаграждения, введенный пользователем, из значений столбца E.
• (Столбец H) H/A на руку после вознаграждения: Выгода казино на NN после вознаграждения отображается в столбце G. Количество рук на NN приведено в столбце D. Этот столбец просто делит значения столбца G на значения столбца D.

Вот и все, комбинаторный анализ для программ NN фишек. У меня есть несколько комментариев и примеров, которые я хочу привести. Во-первых, ключевые числа в таблице выше для индустрии — это значения, представленные в столбце E. Когда игрок использует фишку NN, казино хочет знать, сколько оно заработало на теоретической выгоде (T-Win). Значения 2.37%, 2.69% и 15.87% представляют собой теоретическую выгоду (T-win) для каждой фишки NN, сыгранной и проигранной в ставках на Банк, Игрока или Ничью соответственно. Однако на практике в казино эти значения в виде двузначных десятичных дробей не используются. Вместо этого вы услышите руководство казино говорить о победе в размере 2,8% или 3% за каждую фишку NN (или какой-то другой значимости, с которой согласилось их казино). Эти проценты представляют собой приближенное сочетание трех ставок в баккаре, но не имеют формального теоретического значения.

Например, если игрок делает ставку (играет до проигрыша) фишкой NN номиналом 10 000 долларов на Банк, казино, которое использует число 3%, наградит этого игрока T-Win в размере 300 долларов за его игру, в то время как его фактический T-Win составляет 237 долларов. Это означает, что игроку предоставляется на 26,6% больше T-Win, чем он на самом деле заработал. Из этого следует, что игрок-профессионал может использовать программу NN фишек, которая делает чрезмерно щедрые предположения относительно H/A на NN.

Еще один способ рассмотреть программы NN фишек — это с точки зрения доли T-Win, которая возвращается игроку в виде денежного вознаграждения. Например, рассмотрим игрока, который делает ставки и проигрывает 100 фишек NN номиналом 10 000 долларов и получает 1,25% вознаграждение на свои NN. Его вознаграждение составит 1,25% x 100 x 10 000 долларов = 12 500 долларов. Предположим, что этот игрок проиграл 50 своих NN на ставках на Банк, 45 на ставках на Игрока и 5 на ставках на Ничью. Тогда эффективная выгода казино на NN, использованных в этом случае, составляет 3,1908%, как показано в следующем вычислении:

Из этого следует, что T-Win игрока составляет 3,1908% x 100 x 10 000 долларов = 31 908 долларов. Таким образом, казино возвращает 12 500 долларов / 31 908 долларов = 39,2% T-Win этого игрока в виде прямого денежного вознаграждения.

У меня есть личный опыт с вознаграждениями в размере до 1,6%. Анекдотически я слышал, что вознаграждения до 1,8% не являются редкостью. У меня есть сообщения о том, что высокому игроку предоставлено вознаграждение в размере 2,0%. В приведенном выше примере, если этому игроку предоставлено вознаграждение в размере 2,0%, то сумма, возвращенная ему, составила бы 20 000 долларов. С вознаграждением в размере 2,0% казино возвращает 20 000 долларов / 31 908 долларов = 62,7% T-Win этого игрока в виде прямого денежного вознаграждения. Если бы он был профессиональным игроком и делал только ставки на Банк, то 20 000 долларов / 23 707 долларов = 84,4% T-Win этого игрока было бы возвращено ему в виде прямого денежного вознаграждения. Это явно неприемлемое положение для казино.

Еще один способ измерить стоимость программ NN фишек — это снижение выгоды казино на руку, которое возникает из-за денежных вознаграждений. В следующей таблице представлены эффективные выгоды казино для ставок на Банк, Игрока и Ничью на руку при различных процентах вознаграждения:

Это снижение выгоды казино происходит без соответствующего изменения стандартного отклонения. Поэтому предоставление вознаграждений на NN связано с значительными рисками, как я покажу в следующем посте блога.

То, что делает денежные вознаграждения на NN фишки такими ценными с точки зрения казино, — это то, что они возвращают фиксированный процент T-Win игроку. Это значение можно точно учитывать с помощью приведенных выше теоретических моделей. Казино не нужно записывать время игры или средние ставки игрока. Все это часть учета количества проигранных NN. Эти вознаграждения являются началом и концом того, что большинство важных азиатских игроков получают за свою игру. И им это нравится.

В отличие от этого, американский рынок полон вознаграждений, не связанных с T-Win (например, возмещение потерь, быстрые проигрыши, деньги за появление, предоставление средств, промо-фишки и быстрые выплаты). Злоупотребление такими вознаграждениями, не связанными с T-Win, распространено. Игроки ожидают все большего, и казино соглашаются, чтобы быть в шаге впереди своих конкурентов. Концепция привязки вознаграждения к проценту T-Win разрушается в американской модели. Многие казино делают крайне плохую работу в оценке T-Win для своих важных клиентов. Они не имеют представления о реальной стоимости своих премиальных клиентов или о проценте этой стоимости, возвращаемой игроку в виде денег или других поощрений. Встать на голову перед игроками — частое явление. Эта несовершенная модель вознаграждений создает профессиональных игроков, таких как Дон Джонсон (вершина айсберга), который успешно победил предоставленные ему вознаграждения за проигрыши.

По моему мнению, американскому рынку предстоит многое сделать в области реинвестирования в своих важных клиентов. Короче говоря, это беспорядок. Программы NN фишек предоставляют четкие рекомендации по эффективной денежной поощрительной программе, которую можно использовать для важных клиентов в любом количестве игр. То, что работает для баккара, также работает для блэкджека. Программы NN фишек должны стать основной валютой, используемой для маркетинговых программ для важных игроков.