ПОДСЧЕТ КАРТ В БАСТЕР БЛЭКДЖЕК САЙД БЕТ, 6 КОЛОД

Одной из самых распространенных ставок в карточных залах Калифорнии является Бастер Блэкджек (BBJ). Я нашел эту документацию онлайн. Игрок, который делает ставку BBJ, выигрывает, если дилер выбывает. Выплата зависит от общего числа карт в выбывшей руке дилера. Информации много, поэтому я решил разделить обсуждение на случай с шестью колодами и с двумя колодами. В этой статье мы рассмотрим подсчет карт в BBJ с использованием шести колод.

Когда меня спросили о возможности использования подсчета карт в BBJ одним из крупнейших банковских корпораций Калифорнии, я ответил им: «не очень». Ведь дилеру требуются низкие карты, чтобы собрать руки с множеством карт, ему нужны карты среднего достоинства для получения «жестких» сумм 15 и 16, а высокие карты необходимы для перебора. Моя интуиция была права и нет: разница заключается в таблице выплат. Существует восемь различных таблиц выплат для BBJ, которые используются или рекомендуются. Я исследовал все восемь и обнаружил, что пять из них уязвимы, а три нет. Также существует прогрессивная версия BBJ, которую я не исследовал вообще.

Для начала рассмотрим одну из уязвимых таблиц выплат для BBJ. Это самая распространенная таблица выплат, используемая карточными залами, связанными с одной из крупнейших корпораций Калифорнии. Таблица выплат выглядит следующим образом:

• Если дилер выбывает с 8+ картами, выплата составляет 200 к 1.
• Если дилер выбывает с 7 картами, выплата составляет 100 к 1.
• Если дилер выбывает с 6 картами, выплата составляет 30 к 1.
• Если дилер выбывает с 5 картами, выплата составляет 6 к 1.
• Если дилер выбывает с 4 картами, выплата составляет 3 к 1.
• Если дилер выбывает с 3 картами, выплата составляет 1 к 1.
• В противном случае игрок проигрывает ставку BBJ.

Вот комбинаторный анализ для этой таблицы выплат:

В частности,

• Преимущество казино составляет 4,724%.
• Стандартное отклонение составляет 2,724.
• Частота попадания составляет 28,576%.

В таблице приведены показатели эффекта удаления (EOR) для каждой карты. EOR показывает изменение преимущества казино при удалении одной карты данного достоинства и повторном расчете преимущества казино. Положительное EOR означает, что преимущество переходит на сторону игрока при удалении карты. Отрицательное EOR означает, что преимущество переходит на сторону казино при удалении карты.

Обратите внимание, насколько больше EOR для карт A, 2, 3 по сравнению с другими картами. С изобилием этих трех карт в колоде дилеру гораздо чаще попадаются руки с большим числом карт. Основная цель при игре за этой таблицей выплат — иметь руки с множеством карт. Удаление одной двойки из шестиколодной колоды увеличивает преимущество казино на 0,77%. Это значительно. Кроме того, туз никогда не перебирается менее четырех карт. Удаление туза из шестиколодной колоды увеличивает преимущество казино на 0,35%.

В таблице выше, в столбце Sys #1, приведены метки для оптимальной системы подсчета карт #1. Я просто использую значения EOR с точностью до двух десятичных знаков, масштабируя их так, чтобы индекс для карты достоинством десять составлял 1. Система #1 не предназначена для использования на практике. Я включаю ее только для определения верхней границы возможной прибыли при подсчете карт BBJ.

В столбце Sys #2 приведена сбалансированная система подсчета карт, которую можно использовать на практике. Система #2 показывает важность карт A, 2, 3 для счетчика карт, при этом двойка является наиболее ценной картой. Соответствие ставок для этой системы составляет 0,977. Для математических гиков это значение является косинусом угла между векторами, заданными системой #1 и системой #2. Чем ближе это значение к 1, тем более точной является система.

Для анализа этих двух систем я провел симуляцию ста миллионов (100 000 000) шестиколодных колод, с размещением карты-разделителя на 260 картах (1 колода от конца) для каждой системы. В таблице ниже суммированы результаты этих симуляций:

Обратите внимание, что система #2 возвращает 95,0% прибыли, которую приносит оптимальная система #1.

Эти цифры указывают на умеренную уязвимость для преимущественной игры. Если счетчик карт использует систему #2 против BBJ в быстрой игре один на один, где у него 200 раундов в час, и счетчик карт делает ставку в размере $100 на BBJ, когда у него преимущество, то счетчик карт может зарабатывать $140 в час на ставке BBJ. Счетчик карт, использующий систему #2, имеет среднее преимущество над казино в размере 5,28% и делает ставку BBJ на 13,29% своих рук.

Как я уже упоминал в начале этого поста, я рассмотрел восемь различных таблиц выплат для BBJ. В таблице ниже представлен комбинаторный анализ для другой часто используемой таблицы выплат:

В частности,

• Преимущество казино составляет 4,691%.
• Стандартное отклонение составляет 1,989.
• Частота попадания составляет 28,576%.

Поскольку рука, содержащая туза, не перебирается менее четырех карт, увеличение выплаты за перебор с тремя картами не применимо к руке, которая включает туза. Кроме того, выплаты за перебор с четырьмя или более картами существенно уменьшены. Эти два фактора исключают эффективность тузов для счетчика карт.

В таблице приведены значения EOR для этой таблицы выплат, а также система подсчета карт на основе этих значений EOR. Обратите внимание, насколько изменилось значение EOR для туза.

Система #3 является разумным выбором на основе значений EOR. Соответствие ставок для этой системы составляет 0,973.

Меня очень удивило, насколько различаются метки для этой таблицы выплат от разработанных для предыдущей таблицы выплат. Это подчеркивает глубокую разницу в стратегии, используемой для победы в этих двух таблицах выплат. Я не знаю других ставок в блэкджек, где изменение стратегии для счетчика карт настолько зависит от используемой таблицы выплат.

Для анализа этой таблицы выплат и системы #3 я провел симуляцию двадцати миллионов (20 000 000) шестиколодных колод, с размещением карты-разделителя на 260 картах. Результаты были очень разочаровывающими для счетчика карт:

• Триггерный счет составляет +8.
• Среднее преимущество составляет 2,33%.
• Частота ставок составляет 3,64%.
• Количество выигранных единиц на 100 рук составляет 0,085.

Эти цифры указывают на очень низкую уязвимость для преимущественной игры. Если счетчик карт использует систему #3 в быстрой игре один на один, где у него 200 раундов в час, и счетчик карт делает ставку в размере $100 на BBJ, когда у него преимущество, то счетчик карт может заработать около $17 в час.

Есть еще две другие таблицы выплат, которые похожи на эту, выплачивая соответственно 2, 2, 4 единицы за перебор с 3, 4 или 5 картами. Симуляции против этих других таблиц выплат показали еще более низкую уязвимость для подсчета карт. Из-за их низкой уязвимости, я не буду включать эти таблицы выплат в дальнейшее обсуждение подсчета карт BBJ.

В таблице ниже суммируется комбинаторный анализ для шести различных таблиц выплат для BBJ:

В таблице ниже приведены результаты подсчета карт BBJ для каждой из этих шести таблиц выплат.

• Для таблиц выплат #1, #2, #3, #4 и #5 я использовал систему #2 с метками (-2, -3, -2, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1).
• Для таблицы выплат #6 я использовал систему #3 с метками (1, -3, -2, 0, 1, -1, 2, 1, 1, 0).

Единственное различие между таблицами выплат #2, #3 и #4 — это верхний приз. Для таблицы выплат #4 счетчик карт может заработать около 0,737 единицы на 100 рук подсчета карт BBJ. Это наилучший результат для счетчика карт, использующего систему #2 в игре с шестиколодной колодой.

Относительная слабость подсчета карт с использованием системы #2 против таблицы выплат #5 удивила меня; я думал, что результат будет лучше. Это может быть связано с тем, что система #2 была разработана для таблицы выплат #2. Другая система подсчета может лучше сработать для таблицы выплат #5. Я оставлю разработку и оценку этой системы подсчета карт на усмотрение читателя.

Обычно на этом этапе я бы симулировал различные уровни проникновения карт в колоду, чтобы продемонстрировать эффективность размещения карты-разделителя в защите игры. Затем я дал бы рекомендации по защите BBJ, исходя из стандартной модели защиты игры от подсчета карт в блэкджеке. В этом случае, однако, ясно, как защитить BBJ.

У меня есть только одно рекомендация по защите BBJ, и она проста:

• В игре с шестиколодной колодой предлагайте только версии BBJ с таблицей выплат, где выплата составляет 2 к 1, когда дилер перебирается с 3 или 4 картами.